設計一實驗用來檢驗號稱心靈感應者是否有特異功能(ESP)。將5張卡片洗勻隨機抽出一張,不準心靈感應者看,讓他判斷是哪一張。實驗共重復20次,記錄正確判斷次數(shù)(假設20次重復間是隨機的)。假設心靈感應者是猜的,沒有ESP,那么 (1)每次得到正確結果的概率是什么? (2)在20次重復中,期望正確判斷數(shù)是多少? (3)正確判斷6次和6次上的概率是多少? (4)假設心靈感應者在20次重復中判斷正確6次,是否可以證明心靈感應者不是猜的,而是真正的ESP?
一農藥商聲稱,用他的農藥噴灑玉米后,90%的玉米植株中不再有活的玉米螟。為了驗證這種說法,噴藥后隨機抽出25株玉米,發(fā)現(xiàn)7株中仍有活的玉米螟。 (1)若農藥商的說法是正確的,在25株玉米中包含7株和7株以上有活玉米螟的概率是多少? (2)在25株玉米中有7株有活玉米螟,你是否認為農藥有效率達不到90%?
一種新的血栓溶解藥t-pA,據說它能消除心臟病發(fā)作。在一次檢測中的7名檢測對象,年齡都在50歲以上,并有心臟病發(fā)作史。他們以這種新藥治療后,6人的血栓得到溶解,1人血栓沒有溶解。假設t-pA溶解血栓是無效的,并假設,不用藥物在短時間內心臟患者血栓自己溶解的概率φ是很小的,如φ=0.1。設y為7名心臟患者中血栓在短時間內可以自動溶解的患者數(shù)。問: (1)若藥物是無效的,7名心臟患者中的6名血栓自動溶解的概率是多少? (2)Y≥6是否為一稀有事件,你認為藥物是否有效?