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【計算題】設矩陣A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
),其中a
2
,a
3
,a
4
線性無關,a
1
=2a
2
-a
3
。向量b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
,求方程Ax=b的通解。
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問答題
【簡答題】舉例說明命題“若a
1
,…,a
m
線性相關,b
1
,…,b
m
亦線性相關,則有不全為零的數λ
1
,…,λ
m
使λ
1
a
1
+…+λ
m
a
m
=0;λ
1
b
1
+…+λ
m
b
m
=0同時成立”是錯誤的。
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問答題
【簡答題】舉例說明命題“若只有當λ
1
,…,λ
m
全為零時,等式λ
1
a
1
+…+λ
m
a
m
+λ
1
b
1
+…+λ
m
b
m
=0才能成立,則a
1
,…,a
m
線性無關,b
1
,…,b
m
亦線性無關”是錯誤的。
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