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問答題

【計算題】設(shè)A為n階非奇異矩陣且有分解式A=LU，其中L為單位下三角陣，U為上三角陣，求證A的所有順序主子式均不為零。

答案：因為A非奇異，U的對角元u_ii不為零，又LU分解等價于高斯消去法，a_ii

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【計算題】
（a）設(shè)A是對稱陣且a₁₁≠0，經(jīng)過高斯消去法一步后，A約化為

證明A₂是對稱矩陣。
（b）用高斯消去法解對稱方程組：

答案：

如下：

【計算題】
考慮方程組：

（a）用高斯消去法解此方程組（用四位小數(shù)計算）；
（b）用列主元消去法解上述方程組并且與（a）比較結(jié)果。

答案：（a）高斯消去法解得x₁=-0.1670，x₂=-1.6504，x_...

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