設(shè)u代表形成一個(gè)弗侖克兒缺陷所需的能量,證明在溫度T時(shí),達(dá)到熱平衡的晶體中弗侖克兒缺陷的數(shù)目為式中,N、N′分別代表晶體中的原子總數(shù)和間隙位置數(shù)。
在離子晶體中,由于電中性的要求,肖特基缺陷都成對(duì)地產(chǎn)生。令n代表正負(fù)離子空位的對(duì)數(shù),u是形成一對(duì)缺陷所需要的能量,N為整個(gè)離子晶體中正負(fù)離子對(duì)的數(shù)目,證明
離子晶體中,肖特基缺陷多成對(duì)產(chǎn)生。如n代表正負(fù)離子空位的數(shù)目,u0代表產(chǎn)生一對(duì)缺陷所需要的能量,N代表晶體中原有正負(fù)離子對(duì)的數(shù)目,理論上可推出式中,γ和B分別是與原子的振動(dòng)頻率的改變和缺陷激活能隨體積變化有關(guān)的參量。設(shè)試求T=300K和T=1000K時(shí)由于有肖特基缺陷后體積的相對(duì)變化ΔV/V。