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設(shè)諧振子的初態(tài)為基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的疊加態(tài)：

（1）求出歸一化常數(shù)A；
（2）求出諧振子任意時(shí)刻的狀態(tài)；

（3）計(jì)算在態(tài)中能量的期待值。

考慮一個(gè)沿x方向運(yùn)動(dòng)的一維電子，其運(yùn)動(dòng)存在自旋軌道耦合，哈密頓量可寫(xiě)成

其中α、Ω為常量。

設(shè)電子處于動(dòng)量為的態(tài)，將哈密頓量中的作為微擾，寫(xiě)出能量本征值和本征函數(shù)到一級(jí)近似。