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飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析．如下圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子．自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區(qū)，到達探測器．已知元電荷電荷量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L.不計離子重力及進入a板時的初速度．
（1）當a、b間的電壓為U₁時，在M、N間加上適當?shù)碾妷篣₂，使離子到達探測器．請導出離子的全部飛行時間與比荷k（k＝ne/m）的關系式．
（2）去掉偏轉電壓U₂，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，若進入a、b間的所有離子質量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里．質量為m、帶電量＋q、重力不計的帶電粒子，以初速度v₁垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動．已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的兩倍，第三次是第一次的三倍，以此類推．求：
（1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W₁；
（2）粒子第n次經(jīng)過電場時電場強度的大小E_n；
（3）粒子第n次經(jīng)過電場所用的時間t_n.