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【計(jì)算題】(借款問題)設(shè)某君在銀行以分期付款的方式抵押借款y
a
元,在每個(gè)固定的時(shí)間段(每年或每月)的末尾還款固定金額為R,設(shè)借款利率為b,第n個(gè)時(shí)間段開始時(shí)欠款總數(shù)為y
n
,建立y
n
所滿足的差分方程,如借款額y0=50000元,月利率b=0.01,按月計(jì)息,想要還清借款,R應(yīng)該大于多少?設(shè)R=750元,借款幾年內(nèi)可還清?
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【簡答題】
設(shè)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)滿足f’(x)=f(x),且f(0)=1。證明f(x)=e
x
。[提示:令
,先證φ(x)為常數(shù)]。
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【簡答題】設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)存在著有界的導(dǎo)數(shù),證明f(x)在(a,b)內(nèi)滿足|f(x
1
)-f(x
2
)|≤L|x
1
-x
2
|,其中L是某常數(shù),x
1
,x
2
是(a,b)內(nèi)的任意兩點(diǎn)。
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