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試推導圖5-5所示差動型電感傳感器電橋的輸出特性U₀=f（ΔL），已知電源角頻率為ω，Z₁、Z₂為傳感器兩線圈的阻抗，零位時Z₁=Z₂=r+jωL，若以變間隙式傳感器接入該電橋，求靈敏度表達式k=U₀/Δδ多大（本題用有效值表示）。

如圖5-4所示氣隙型電感傳感器，銜鐵斷面積S=4×4mm²，氣隙總長度l_δ=0.8mm，銜鐵最大位移Δl_δ=±0.08mm，激勵線圈匝數N=2500匝，導線直徑d=0.06mm，電阻率ρ=1.75×10⁶Ω·cm。當激勵電源頻率f=4000Hz時，忽略漏磁及鐵損。要求計算： 
（1）線圈電感值； 
（2）電感的最大變化量； 
（3）當線圈外斷面積為11×11mm²時求其直流電阻值； 
（4）線圈的品質因數； 
（5）當線圈存在200pF分布電容與之并聯后其等效電感值變化多大？