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在密度為ρ₁的液面上方，懸掛一根長(zhǎng)為l，密度為ρ₂的均勻棒AB，棒的B端剛和液面接觸如圖所示，今剪斷細(xì)繩，設(shè)細(xì)棒只在浮力和重力作用下運(yùn)動(dòng)，在條件下，求細(xì)棒下落過(guò)程中的最大速度v_max，以及細(xì)棒能進(jìn)入液體的最大深度H。

輕彈簧AB的上端A固定，下端B懸掛質(zhì)量為m的重物。已知彈簧原長(zhǎng)為l₀，勁度系數(shù)為k，重物在O點(diǎn)達(dá)到平衡，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了x₀，如圖所示。取x軸向下為正，且坐標(biāo)原點(diǎn)位于：彈簧原長(zhǎng)位置O′；力的平衡位置O。若取原點(diǎn)為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的勢(shì)能零點(diǎn)，試分別計(jì)算重物在任一位置P時(shí)系統(tǒng)的總勢(shì)能。