高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)(2019.05.14)

小明家剛剛購(gòu)買(mǎi)的房子成正方形（如下圖），如果洗手間鋪成白色的地磚，廚房與臥室鋪淺黃色地磚，那么小明家需要購(gòu)買(mǎi)多少m²的白色地磚？多少m²的淺黃色地磚？這些地磚的面積與小明家購(gòu)買(mǎi)房子的總面積是什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系能否推廣到一般情形？

（1）簡(jiǎn)述發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的含義；
（2）通過(guò)該題談?wù)劙l(fā)現(xiàn)法教學(xué)對(duì)學(xué)生的作用。

設(shè)，求集合A與B之間的關(guān)系。

如圖，過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC。
（1）求證：PA²+PB²+PC²為定值；
（2）求三棱錐P-ABC的體積的最大值。

一商家銷(xiāo)售某種商品的價(jià)格滿足關(guān)系P=7-0.2x（萬(wàn)元／噸），其中x為銷(xiāo)售量，該商品的成本函數(shù)為C=3x+1（萬(wàn)元）。
（1）若每銷(xiāo)售一噸商品，政府要征稅t萬(wàn)元，求該商家獲最大利潤(rùn)時(shí)的銷(xiāo)售量；
（2）t為何值時(shí)，政府稅收總額最大？

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；
（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。