量子力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.04.09)

一維線性諧振子處于狀態(tài)
（1）求歸一化因子A； 
（2）求諧振子坐標(biāo)小x的平均值；
（3）求諧振子勢(shì)能的平均值。

投影算符是一個(gè)厄米算符，其中，是任意正交歸一的完備本征函數(shù)系。

設(shè)粒子處于半壁高的勢(shì)場(chǎng)中

求粒子的能量本征值。求至少存在一條束縛能級(jí)的體積。

Pauli算符的反對(duì)易關(guān)系式是（）

利用玻爾——索末菲的量子化條件，求：
（1）一維諧振子的能量；
（2）在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子軌道的可能半徑。
已知外磁場(chǎng)H=10T，玻爾磁子，試計(jì)算運(yùn)能的量子化間隔△E，并與T=4K及T=100K的熱運(yùn)動(dòng)能量相比較。

氫原子處在基態(tài)，求：
（1）r的平均值；
（2）勢(shì)能的平均值；
（3）最可幾半徑；
（4）動(dòng)能的平均值；
（5）動(dòng)量的幾率分布函數(shù)。