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線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.14)
問答題
設(shè)A為m×r矩陣，B為r×n矩陣，且AB=O，求證：B的各列向量是齊次線性方程組AX=O的解。
答案：
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單項(xiàng)選擇題
設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，則（）。
A.A的n個(gè)特征向量兩兩正交
B.A的n個(gè)特征向量組成單位正交向量組
C.A的k重特征值λ
0
，有r（λ
0
E-A）=n-k
D.A的k重特征值λ
0
，有r（λ
0
E-A）=k
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問答題
判斷齊次線性方程組：是否僅有零解。
答案：
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問答題
在六階行列式∣aij∣中，各元素乘積應(yīng)冠以什么符號：a51a32a43a34a25a18
答案：
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問答題
將下列二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，并指出它的形狀：
答案：
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問答題
某公司在生產(chǎn)中試用甲、乙兩種原料，如果甲和乙兩種原料分別使用x單位和y單位，那么可生產(chǎn)Q單位的產(chǎn)品，且Q=Q（x，y）=10xy+20.2x+30.3y-10x2-5y2。已知甲原料單價(jià)為20元/單位，乙原料單價(jià)為30元/單位，產(chǎn)品每單位售價(jià)為100元，產(chǎn)品固定成本為1000元，求該公司的最大利潤。
答案：
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問答題
若P是可逆矩陣，用定義證明：PTP是正定矩陣.
答案：
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問答題
證明：n階行列式：
答案：
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判斷題
若，則共面。
答案：
正確
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問答題
設(shè)n階矩陣A可逆，且有AB=AC，求證：矩陣B=C
答案：
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